Детальная информация об издании

Нечаев, Иван Дмитриевич
    Неравенства и уравнения : учебное пособие / И. Д. Нечаев ; Алтайский гос. пед. ун-т.  - Барнаул : АлтГПУ, 2016. - 81 с. - Библиогр.: с. 81. - URL: https://icdlib.nspu.ru/views/icdlib/4995/read.php (дата обращения: 12.05.2024) . - ISBN 978-5-88210-821-1. - Текст : электронный
Дата окончания договора: 31 декабря 2099 года
ДоступНаименование документа
А В Полнотекстовый документ (читать)

Аннотация

В учебном пособии рассматриваются неравенства, основанные на теории выпуклых функций. Несколькими способами доказано неравенство Йенсена. На основе этого неравенства выведены основные классические неравенства, показано его применение при доказательстве неравенств в линейных пространствах, при выводе неравенств с производными. Для отработки навыков работы с неравенствами предложено доказать ряд неравенств, решить некоторые задачи на экстремум. Учебное пособие предназначено для студентов вузов, может оказаться полезным преподавателям и обучающимся других образовательных организаций.

Содержание

Типы неравенств
Примеры решения функциональных уравнений и неравенств
Выпуклые функции
Некоторые свойства выпуклых функций
Непрерывные выпуклые функции
Неравенство Йенсена
Геометрический смысл выпуклости функции. Другое доказательство неравенства Йенсена
Дифференцируемые выпуклые функции
Дважды дифференцируемые выпуклые функции
Применение неравенства Йенсена
Дискретное среднее, среднее степенное
Континуальное среднее
Применение известных неравенств при доказательстве других неравенств
Нахождение наибольших и наименьших значений функции
Выпуклые функции в линейных пространствах
Необходимое и достаточное условие выпуклости функции. Неравенство Йенсена
Выпуклость средних значений, выпуклость сложных функций
Неравенства с производными
Об одном неравенстве типа Стеклова-Виртенгера

Ключевые слова

неравенства
уравнения
функциональные уравнения
выпуклые функции
непрерывные функции
неравенство Йенсена
дифференцируемые функции